有限数学示例

$f (x) = 4 x - \frac{1}{2}$ , $(1, 3)$

解题步骤 1

中值定理表明，如果 $f$ 是区间 $[a, b]$ 上的一个实数连续函数且 $u$ 是介于 $f (a)$ 和 $f (b)$ 之间的一个数，那么将存在包含在区间 $[a, b]$ 中的 $c$ ，如 $f (c) = u$ 。

$u = f (c) = 0$

解题步骤 2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 3

计算 $f (a) = f (1) = 4 (1) - \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = 4 - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.2

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (1) = 4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.3

组合 $4$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (1) = \frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$f (1) = \frac{4 \cdot 2 - 1}{2}$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$f (1) = \frac{8 - 1}{2}$

解题步骤 3.5.2

从 $8$ 中减去 $1$ 。

$f (1) = \frac{7}{2}$

$f (1) = \frac{7}{2}$

$f (1) = \frac{7}{2}$

解题步骤 4

计算 $f (b) = f (3) = 4 (3) - \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$f (3) = 12 - \frac{1}{2}$

解题步骤 4.2

要将 $12$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (3) = 12 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 4.3

组合 $12$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (3) = \frac{12 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$f (3) = \frac{12 \cdot 2 - 1}{2}$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

将 $12$ 乘以 $2$ 。

$f (3) = \frac{24 - 1}{2}$

解题步骤 4.5.2

从 $24$ 中减去 $1$ 。

$f (3) = \frac{23}{2}$

$f (3) = \frac{23}{2}$

$f (3) = \frac{23}{2}$

解题步骤 5

$0$ 不在区间 $[\frac{7}{2}, \frac{23}{2}]$ 内。

该区间上无根。

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$